Práctica nº
2 – Búsqueda de información sobre personajes que han contribuido al desarrollo
de la Estadística como ciencia.
Andréi Kolmogórov
Andréi
Nikoláyevich Kolmogórov nació en Rusia, ciudad Tambov, 25 de abril de 1903 -
murió en Moscú, 20 de octubre de 1987.
Es
uno de los grandes matemáticos soviéticos del siglo XX. También es autor de las
teorías de la probabilidad moderna, y la complejidad algorítmica.
En
1931 publica su trabajo pionero “Teoría de la Probabilidad” y “La
complejidad algometrica”.
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Teoría
de la probabilidad, es la teoría matemática que modela los fenómenos aleatorios.
Estos deben contraponerse a los fenómenos determinados en los cuales el resultado de un experimento,
realizado bajo condiciones determinadas, produce un resultado único o
previsible.
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La
complejidad algometrica, es La complejidad algorítmica representa la cantidad
de recursos (temporales) que necesita un algoritmo para resolver un problema y por
tanto permite determinar la eficiencia de dicho algoritmo.
En 1933 publicó
su famoso libro “Los Fundamentos de la Teoría de la Probabilidad”, en la cual
establece las bases modernas de la teoría axiomática de la probabilidad.
Los axiomas de probabilidad son las condiciones mínimas que deben verificarse
para que una función definida sobre un conjunto de sucesos determine
consistentemente sus probabilidades.
Breve biografía:
·
Nació
el 25 de Abril de 1903.
·
En
1920 fue a estudiar matemáticas a Moscú bajo la supervisión de Stepanov.
·
En
1922 consiguió su primer resultado importante que no existe una tasa de convergencia
a cero, lo más lenta posible, de los coeficientes de Fourier de una
función integrable.
·
En
ese mismo año, con 19 años, construyó el primer ejemplo de una función
Integrable cuya serie de Fourier diverge
casi por doquier y refinó el resultado
Desde el casi por doquier a todo punto,
lo que le hizo universalmente famoso.
·
En
1925 escribe un artículo con Jinchin en el que demuestran por vez primera el teorema de las tres series.
·
Poco
más tarde, como alumno de doctorado de Luzin, publicó 18 artículos sobre cálculo
de probabilidades y lógica intuicionista.
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En
1931 sentó las bases de la teoría moderna de los procesos de difusión y los relacionó
con la teoría de las ecuaciones en derivadas parciales.
·
En
1931 fue nombrado catedrático de la Universidad de Moscú.
·
Publica
su famosa monografía “Grundbegriffe der
Wahrscheinlichkeitsrechnnung” (1933) escrita en un bosque junto a la
ribera de un riachuelo Importancia de su aportación consiste en intentar transportar
el concepto de “la probabilidad”, concepto completamente abstracto, a otras
disciplinas que no tienen una base matemática para entenderlo.
·
En
la década de los años 30 del siglo XX, además de proseguir con su trabajo en la
teoría de la probabilidad, desarrolló la teoría de la cohomología, la teoría de
la reversibildad estadística y, en colaboración con Gelfand, la teoría de los
anillos de funciones continuas sobre espacios topológicos, entre otras
numerosas aportaciones.
·
De
1938 procede uno de los trabajos más influyentes de Kolmogorov sobre el suavizado
y la predicción de procesos estocásticos.
·
De
1940 es su famoso artículo sobre la turbulencia, tema en el que siguió trabajando
durante un largo período.
·
En
1942 se casa con Anna Dimitrievna Egovora.
·
En
1946 es nombrado director del Laboratorio de Turbulencia del Instituto Académico
de Geofísica Teórica y, en 1970–72, a la manera del capitán Cook, zarpó en una
vuelta al mundo en el barco oceanográfico Dimitri Mendeleyev, como supervisor científico
de un estudio sobre la turbulencia oceánica.
·
En
los años de la posguerra publicó artículos sobre geología matemática, inferencia
estadística y procesos de ramificación y publicó un libro con Gnedenko que
pronto se convirtió en un clásico “The Limit Distributons for Sums of
Independent Random Variables”. En 1951 publicó un artículo sobre cadenas
de Markov en tiempo continuo que generó una cantidad inmensa de literatura
sobre el tema.
·
Desde
1950 en adelante los trabajos científicos más importantes de Kolmogorov se
centraron alrededor de cuatro ideas fundamentales: probabilidad, dinámica,
información y complejidad .Su otra actividad importante fue la educación
matemática.
·
Kolmogorov
fue una persona que mostró un gran respeto y admiración por otros grandes
matemáticos de su época como Fréchet, a quién llamaba su maestro, Doob y Fisher.
·
Falleció
el 20 de Octubre de 1987.
Breve introducción a la obra de A. N.
Kolmogorov (1903–1987). Autor: Fco.
Javier Girón González-Torre
Hasta
este descubrimiento existían otros conceptos que definían “la Probabilidad”:
Concepto
intuitivo de probabilidad – se basa en nociones intuitivas de probabilidad.
Indica una apreciación de que acurra cierto acontecimiento aleatorio, partiendo
de una tendencia, a pensar que algunos hechos son más probables que otros.
Desarrollada en
s.XVII por P. Fermat y J. Bernoulli.
Concepto frecuentista
de probabilidad – consiste
en experimentos, que se pueden repetir en mismas condiciones, la frecuencia de
un suceso concreto se aproxima a un valor y este valor se llama “la
Probabilidad” de que ocurra este suceso. Su autor Bernoulli, obra: “La
Ley imbrica del azar” de 1713.
Concepto clásico
de la probabilidad
– es una teoría que parte de introducir el concepto de probabilidad de una
suceso A como “el cociente entre el número de casos favorables a que
ocurra dicho suceso y el número de casos posibles, bajo el supuesto de que
todos los casos posibles sean igualmente probables”. Esta teoría fue
desarrollada a finales del s. XCIII por Laplace.
Concepto
axiomático de la probabilidad. Kolmogorov. Su teoría surge a partir de
diferentes hechos y del desarrollo de otras disciplinas científicas y
matemáticas. Con este descubrimiento el autor coloca en su lugar natural los
conceptos básicos de la teoría de la probabilidad, que hasta este momento se
consideraban bastante peculiares. Hay que señalar también que en esta
construcción axiomática arranca de las propiedades de la probabilidad, que
surgen del análisis de las definiciones frecuentistas y clásicas.
El
problema surge cuando se intenta a probar matemáticamente que, por ejemplo:
“la
probabilidad de sacar oro de una baraja española de 40
cartas bien barajadas es de ¼. Y esto no se puede hacer. Solo se puede afirmar
es si cogemos una carta de manera aleatoria y luego la reemplazamos y repetimos
el proceso una y otra vez, la relación entre número de oros que se obtiene y el
número total de extracciones estará próxima a ¼, de acuerdo a nuestra intuición
y nuestra experiencia física. Asignamos una probabilidad de ¼ al suceso de
obtener un oro. De esta manera, las consecuencias estarían de acuerdo con
nuestra experiencia. Y si pensamos que existe alguna razón por la que el Rey
de Copas sale más veces que cualquier otra carta, entonces podríamos
incorporar este factor asignando una mayor probabilidad al Rey de copas. Y así, el
desarrollo matemático de la teoría no se vería afectado, aunque las
conclusiones que obtengamos puedan discordar con la experiencia”.
Kolmogorov
pertenece a grupo de matemáticos para los que cualquier publicación en
cualquier área conduce a una revisión completa de la misma. Es difícil en esta
época (1953) encontrar un matemático que se interese en tantos campos de especialización,
y que haya tenido tanta influencia en el desarrollo de las matemáticas, baste
decir que Hardy lo tomó por un especialista en series trigonométricas y von Harman
por un especialista en mecánica.
Breve
introducción a la obra de A. N. Kolmogorov (1903–1987). Autor: Fco. Javier Girón González-Torre
En
conclusión, el descubrimiento de Kolmogorov no descarta las definiciones frecuentista
y clásica, sino intenta validarlas y les da una forma más precisa.
Referencias
Bibliográficas:
Gnedenko. B. ”Teoría de las probabilidades”. 1995
Artículo 37. “la
Teoría de Kolmogorov: fundamento de la teoría de la Probabilidad”, páginas 185
– 190. Autor: Natividad Jiménez
Saavedra.
Wikipedia. Andrei
Kolmogorov
Estadística para
todos. biografías. Kolmogorov, Andrei (1903- 1987)
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